a^2-a-1=0,求a^3-(1/a^3)的值是

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 00:20:18

请问 sxzh135122：
为什么可以转化到这一步
（a-1/a)(a^2+1+1/a^2)

a^2-a-1=0
a^2-1=a
a-1/a=1

a^2+1/a^2=(a-1/a)^2+2=1^2+2=3
a^3-(1/a^3)
=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)
=1*(1+3)
=4

立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

a^2-1=a
a-1/a=1
(a+1/a)^2=a^2+1/a^2+2=1
a^2+1/a^2=-1
a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2-1+1/a^2)=1*(-1-1)=-2

a^2=a+1
a(a-1)=1
a-1=1/a
1/a^3=(a-1)^3
a^3-(1/a^3)
=a^3-(a-1)^3
=a^3-a^3+3a^2-3a+1
=3a^2-3a+1
=3a+3-3a+1
=4